La circunferencia

La circunferencia.

Circunferencia con centro en el origen (dado su radio)

Ejemplo:
Hallar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen cuyo radio es 7m.

 

Ecuación de circunferencia con C(0,0) y que pasa por P(4, 3)

Ejemplo:
Encontrar la ecuacion de la circunferencia con centro en el origen y un punto en (0, 3). 

En este momento ya se conoce el radio que es igual a 3 ya que la distancia es igual al diametro (en el caso de este ejercicio). 
Asi que ya se podra estructurar la ecuacion que quedara como: 

Demostración de la ecuación de la circunferencia (no origen)

Obtener la Ecuación de la circunferencia con centro (C) fuera del origen de las coordenadas
Tomemos, por ejemplo, la circunferencia cuyo centro está dado por C (2, ─3), con radio r = 5 que se muestra en la figura



Para obtener la ecuación general de la circunferencia que estamos viendo podemos usar dos métodos:
Método por desarrollo y método con las fórmulas conocidas.

Método por desarrollo
Como conocemos el centro, C (2, ─3) y el radio (r = 5) entonces la fórmula ordinaria de la circunferencia será

 donde a y b son las coordenadas del centro C (a, b), que en nuestro caso corresponde a C (2, ─3) entonces, nuestra ecuación ordinaria quedará como



Nota: algunos usan otras letras, como 
Sigamos.

Tenemos nuestra ecuación ordinaria 

y desarrollamos sus dos binomios:



Recordemos que la estructura de la ecuación general de la circunferencia es



Entonces, ordenamos nuestra ecuación anterior y la acomodamos de acuerdo con la fórmula general:

 

Vídeos de explicación: